1. $i_{2}$ : $\mathbb{Z}$
\\[0ex]2. $j_{2}$ : $\mathbb{Z}$
\\[0ex]3. $i_{2}$ $\leq$ $j_{2}$
\\[0ex]4. $i_{1}$ : $\mathbb{Z}$
\\[0ex]5. $i_{1}$ $<$ 0
\\[0ex]6. $\forall$$j_{1}$:$\mathbb{Z}$. (($i_{1}$+1) $\leq$ $j_{1}$) $\Rightarrow$ (($i_{1}$+1+$i_{2}$) $\leq$ ($j_{1}$+$j_{2}$))
\\[0ex]7. $j_{1}$ : $\mathbb{Z}$
\\[0ex]8. $i_{1}$ $\leq$ $j_{1}$
\\[0ex]$\vdash$  ($i_{1}$+$i_{2}$) $\leq$ ($j_{1}$+$j_{2}$)